![朗晴數學 Mr Mak 30秒快速重溫重點，中四 Quadratic Function and Graph 二次函數及圖像，頂點 x 座標公式 x=−b/(2a)，a>0開口向上及a<0開口向下，y=2x²−8x+1 頂點(2,−7)，MC題 y=−3x²+12x+5 代入−12/[2(−3)]=2，答案C，附老師真人指天照片](https://static.wixstatic.com/media/b7ec99_b9a179a9ee8c43b5aae614cd66af3f60~mv2.png/v1/fill/w_783,h_980,al_c,q_90,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/b7ec99_b9a179a9ee8c43b5aae614cd66af3f60~mv2.png)
中四 Quadratic Function and Graph｜頂點公式 x = −b/(2a) 點樣快速做 MC？
已更新：1天前
中四 Quadratic Function and Graph（二次函數及圖像）是 HKDSE 數學的重要概念。做 Multiple Choice（MC）時，有時只需要找出拋物線頂點的 x 座標或對稱軸，毋須先完成配方法（Completing the Square）或求解二次方程。
Mr. Mak 今次「30秒快速重溫重點」提醒同學，對於 y = ax² + bx + c（a ≠ 0），頂點的 x 座標及對稱軸均由 x = −b/(2a) 求得。要特別小心負號，以及分母係整個 2a。
![朗晴數學 Mr Mak 30秒快速重溫重點，中四 Quadratic Function and Graph 二次函數及圖像，頂點 x 座標公式 x=−b/(2a)，a>0開口向上及a<0開口向下，y=2x²−8x+1 頂點(2,−7)，MC題 y=−3x²+12x+5 代入−12/[2(−3)]=2，答案C，附老師真人指天照片](https://static.wixstatic.com/media/b7ec99_b9a179a9ee8c43b5aae614cd66af3f60~mv2.png/v1/fill/w_980,h_1227,al_c,q_90,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/b7ec99_b9a179a9ee8c43b5aae614cd66af3f60~mv2.png)
一、Quadratic Function：先認識標準式和圖像
標準式（Standard Form）：y = ax² + bx + c，a ≠ 0。圖像是一條拋物線（Parabola）。
a > 0：拋物線開口向上，頂點是最低點（Minimum Point）。
a < 0：拋物線開口向下，頂點是最高點（Maximum Point）。
|a| 越大（在相同坐標比例下），拋物線形狀通常越窄。
二、必記公式：x = −b/(2a)
對 y = ax² + bx + c，頂點的 x 座標是 x = −b/(2a)，同時也是對稱軸（Axis of Symmetry）方程。
注意：−b/(2a) 本身只給頂點的 x 座標，不是完整頂點，也不是一般情況下二次方程的根。要求頂點的 y 座標，應將計算得到的 x 值代回原來函數。
三、例題 1｜完整求出頂點
Given: y = 2x² − 8x + 1. Find the coordinates of the vertex.
a = 2，b = −8，c = 1。
頂點的 x 座標：x = −(−8)/[2(2)] = 8/4 = 2。
代入 x = 2 求 y：y = 2(2)² − 8(2) + 1 = 8 − 16 + 1 = −7。
所以頂點（Vertex）= (2, −7)，對稱軸是 x = 2；因為 a = 2 > 0，所以頂點是最低點。
四、MC 快速應用｜不用 Completing the Square
Which of the following is the x-coordinate of the vertex of y = −3x² + 12x + 5?
A. −4 B. 0 C. 2 D. 4
a = −3，b = 12。注意 b 是正 12，但公式分子係 −b，即 −12。
x = −b/(2a) = −12/[2(−3)] = (−12)/(−6) = 2。
正確答案：C（2）。因為 a = −3 < 0，圖像開口向下，頂點是最高點。
五、考試常犯錯誤
漏掉公式前面的負號：錯寫 x = b/(2a)。正確是 x = −b/(2a)。
只代入 b，卻忽略分母 2a：例如 a = −3 時，分母應是 2(−3) = −6。
把頂點的 x 座標誤當二次方程的根：x = −b/(2a) 求的是頂點和對稱軸，不代表 f(x) = 0 的解。
未檢查 a 的正負，就判斷頂點是最高點或最低點。
六、Mr. Mak｜30秒快速重溫重點
y = ax² + bx + c（a ≠ 0）→ 頂點的 x 座標及對稱軸：x = −b/(2a)。
要求完整 Vertex（頂點）→ 先求 x，再代回原式求 y。
a > 0 向上、頂點最小；a < 0 向下、頂點最大。
MC 最容易失分係 −b 個負號，尤其 b 或 a 本身已經係負數。
關於朗晴數學 Bright & Breezy Maths
本文由朗晴數學課程總監 Mr. Mak 整理，將中四 Quadratic Function and Graph 中最值得熟記的頂點公式及 MC 解題方法，用漫畫和具體例題說明。
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