中五 Transformation of Graphs｜圖像左右平移：f(x+k) 向左、f(x-k) 向右
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中五數學 Transformation of Graphs（圖像變換）一個常見失分位，就係左右平移時將括號入面嘅正負號記錯。明明向左移，卻寫成 f(x − k)；向右移反而寫成 f(x + k)。
Mr. Mak 今次用「30秒快速重溫重點」漫畫，專注比較 Horizontal Translation（水平平移）：向左移 k 單位用 f(x + k)，向右移 k 單位用 f(x − k)，其中 k > 0。留意公式內 x 的加減號，與圖像移動的左右方向看似相反。
一、Horizontal Translation：左右平移兩條規則
Left shift（向左平移）k 單位：原圖 y = f(x) 變成 y = f(x + k)，其中 k > 0。
Right shift（向右平移）k 單位：原圖 y = f(x) 變成 y = f(x − k)，其中 k > 0。
左右平移只改括號內的 x：不是將整個函數加減一個常數。
二、例題 1｜y = x² 向左移 2 單位
Original graph（原圖）：y = f(x) = x²，頂點在 (0, 0)。
題目要求將圖像向左移 2 單位，應將 x 換成 x + 2。
New equation（新方程）：y = f(x + 2) = (x + 2)²。
新圖像的頂點是 (−2, 0)，即由 (0, 0) 向左移 2 單位。
記住：Left 2 → x + 2；不是 x − 2。
三、例題 2｜同一條 y = x² 向右移 2 單位
Original graph（原圖）：y = f(x) = x²，頂點在 (0, 0)。
題目要求將圖像向右移 2 單位，應將 x 換成 x − 2。
New equation（新方程）：y = f(x − 2) = (x − 2)²。
新圖像的頂點是 (2, 0)，即由 (0, 0) 向右移 2 單位。
記住：Right 2 → x − 2；不是 x + 2。
四、點解括號內的正負號會好似相反？
假設原圖 y = f(x) 上有一點 (a, f(a))。向左移 k 單位後，該點應移到 (a − k, f(a))。
在新圖 y = f(x + k) 中，當 x = a − k，就有 f((a − k) + k) = f(a)，因此方向確實向左。向右平移的道理相同。
最簡單的考試檢查法：睇新頂點移到左邊定右邊。例題中 (x + 2)² 的頂點在 x = −2，(x − 2)² 的頂點在 x = 2。
五、Common Mistakes：常犯錯誤
錯誤：向左移 2 單位，寫成 y = f(x − 2)。正確應為 y = f(x + 2)。
錯誤：向右移 2 單位，寫成 y = f(x + 2)。正確應為 y = f(x − 2)。
混淆水平與垂直平移：y = f(x) + 2 代表向上移 2 單位，並非向左移 2 單位。
六、Mr. Mak｜30秒重溫重點
向左移 k 單位 → y = f(x + k)。
向右移 k 單位 → y = f(x − k)。
k > 0；括號入面的加減號看起來與平移方向相反。
關於朗晴數學 Bright & Breezy Maths
本文由朗晴數學課程總監 Mr. Mak 整理，針對中五圖像變換最容易記錯嘅水平平移方向，以相同拋物線例題直接比較。圖解可以作為測驗、考試前的快速重溫。
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