中二 Change of Subject｜1/u 點樣快速變 u？兩邊取倒數例題
中二數學 Change of Subject（公式變項／改寫公式），有時同學見到 1/u = 右邊一堆式，就開始逐步 Cross Multiply（交叉相乘），其實在合適條件下，更快的方法係兩邊同時取倒數（Take the reciprocal on both sides），令 u 一步變成 Subject。
Mr. Mak 今次「30秒快速重溫重點」用三條例題，教同學分清楚：右邊係普通分數、代數分數，或者一個含加減的式，取倒數後應該點寫，尤其要保留整個分母。
一、核心概念：1/u = A，如何令 u 成為 Subject？
當 1/u = A，而 A ≠ 0 時，兩邊同時取倒數便得到 u = 1/A。原式亦要求 u ≠ 0。
如果右邊是一個非零分數 A/B，可以直接將整個分數反轉：1/u = A/B → u = B/A（A ≠ 0、B ≠ 0）。
反轉的不是其中一項，而係整個右邊（the whole RHS）。若 RHS 有加減，應先視為完整一組，再做倒數。
二、例題 1｜普通分數：1/u = 5/8
Given: 1/u = 5/8. Make u the subject.
兩邊取倒數：u = 8/5。
檢查：當 u = 8/5，1/u = 5/8，符合原式。
三、例題 2｜代數分數：1/u = (x + 2)/3
Given: 1/u = (x + 2)/3. Make u the subject.
將右邊整個分式取倒數，分子與分母交換：u = 3/(x + 2)。
關鍵：分母係整個 x + 2，因此答案要寫 3/(x + 2)，唔係 3/x + 2。
另外原式右邊不可等於 0，因此 x ≠ −2；呢個限制同時保證最後的分母 x + 2 不會等於 0。
四、例題 3｜右邊有減法：1/u = a − b
Given: 1/u = a − b. Make u the subject.
先視 a − b 為一個整體；兩邊取倒數：u = 1/(a − b)。
因為分母不可等於 0，所以 a ≠ b。不可寫成 1/a − b，亦不可將 a 與 b 分開逐項反轉。
五、點解「兩邊同時取倒數」係有效方法？
由 1/u = A（A ≠ 0）出發，因為 u ≠ 0，可以將兩邊同時取倒數：u/1 = 1/A，因此 u = 1/A。
如果右邊 A = 0，原式 1/u = 0 並沒有有限、合法的 u 值，所以不能直接得到 1/0。
六、考試最常犯的三個錯誤
只反轉右邊部分：1/u = (x + 2)/3，誤寫 u = 3/x + 2。正確為 u = 3/(x + 2)。
忽略 RHS 是整個加減式：1/u = a − b，答案應為 u = 1/(a − b)。
忘記分母限制：例如 u = 3/(x + 2) 時，x ≠ −2；u = 1/(a − b) 時，a ≠ b。
七、30秒快速重溫
見到 1/u = … → 先確認右邊非零，再考慮兩邊同時取倒數。
右邊係分式 → 整個分式上下反轉。
右邊有 + 或 − → 將整個代數式放入括號，唔可以只反轉其中一項。
關於朗晴數學 Bright & Breezy Maths
本文由朗晴數學課程總監 Mr. Mak 整理，針對中二學生學習 Change of Subject 時容易忽略的簡捷方法和括號問題，配合「30秒快速重溫重點」漫畫幫助測驗前溫習。
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