中二 Algebraic Fractions｜有加減唔可以直接約簡！先 Factorize 再約公因式

22小时前

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中二數學 Algebraic Fractions（代數分式）最常見的失分位之一，並非同學不懂約簡，而係把『約去公因式』誤當成『約去相同字母』。見到分子、分母都有 x，就將 x 直接刪去？只要有加減運算，這種逐項約簡方法通常會改變原來數值。

Mr. Mak 今次用「30秒快速重溫重點」漫畫圖，示範先 Factorize（因式分解），再檢查 Common Factors（公因式），幫同學將正確步驟記得更清楚。

一、點解加減式唔可以直接約簡？

例如 (x + 2) / (x + 4)，錯誤做法是把分子、分母的 x 直接刪去，寫成 2/4。這是錯誤的，因為 x 並不是整個分子 x + 2 或整個分母 x + 4 的乘法因式。

你可以用數值檢查：令 x = 2，原式是 (2 + 2)/(2 + 4) = 4/6 = 2/3；如果錯誤約簡成 2/4 = 1/2，兩個結果並不相同。

代數分式的約簡，約去的是共同的乘法因式（Common Factors），而不是加號或減號兩旁的個別項（Terms）。

Simplify: (x² − 4)/(x + 2)

第一步，因式分解：x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2)。

第二步，代回分式：(x − 2)(x + 2)/(x + 2)。

第三步，約去分子和分母的公因式 (x + 2)，得 x − 2。

答案：x − 2；由於原分母 x + 2 不能等於 0，所以 x ≠ −2。

Simplify: (x² − 2x + 1)/(x − 1)

第一步，辨認完全平方：x² − 2x + 1 = (x − 1)²，這是 a² − 2ab + b² = (a − b)² 的形式。

第二步，代回分式：(x − 1)(x − 1)/(x − 1)。

第三步，約去一個公因式 (x − 1)，得 x − 1。

答案：x − 1；原分母 x − 1 不能等於 0，所以 x ≠ 1。

以上第二題只用中二常見的完全平方公式，不需要使用 Cross Method（十字相乘法）。

例如 (x + 2)/(x + 4)。分子與分母的因式分別是 (x + 2) 和 (x + 4)，並不是相同的公因式。因此這個代數分式已無法再約簡；只要保留原式（x ≠ −4）。

特別留意：就算分子、分母各自都有加減項，只要兩邊整個因式相同，仍可約去。例如 (x + 2)(x − 1)/(x + 2) 可約去 (x + 2)，得 x − 1（x ≠ −2）。

本文由朗晴數學課程總監 Mr. Mak 整理，以實際課堂常見的數學觀念混淆作切入點。中二 Algebraic Fractions 的重點並非背熟一條約簡公式，而是分清楚 Term（項）與 Factor（因式）。