中三 Indices｜Scientific Notation 科學記數法：P 不在 1 至 10 之間點再加工？
中三指數（Indices）學習 Scientific Notation（科學記數法／科學記數形式）時，有些同學懂得寫出 P × 10ⁿ，卻忘記最後仍要檢查 P 是否合規格。例如 25 × 10³ 或 0.42 × 10⁷，數值本身未算錯，但它們並非符合規格的 Scientific Notation。
朗晴數學 Mr. Mak 今次用「30秒快速重溫重點」漫畫，帶同學由判斷 P 的範圍開始，再用簡單例題學識點樣「再加工」。
一、Scientific Notation 的標準形式係乜？
對於本篇討論的正數，標準形式為 P × 10ⁿ，條件是 1 ≤ P < 10，而 n 必須是整數（可以是正數、負數或 0）。
P = 1：可以，例如 1 × 10⁴。
P = 10：不可以，因為 10 不小於 10；10 × 10³ 要寫成 1 × 10⁴。
P > 10：不合規格，必須將 P 改小，並同步調整指數。
0 < P < 1：不合規格，必須將 P 改大，並同步調整指數。
P 已在 1 至 10 之間（包括 1、但不包括 10）：P 不需要再加工。
二、P ≥ 10：小數點向左移，指數增加
當 P ≥ 10，將 P 的小數點向左移，直到 P 介乎 1（包括）與 10（不包括）之間。每向左移 1 位，10 的指數 n 就加 1，才能保持原來數值不變。
例題 1｜25 × 10³
25 × 10³ = 2.5 × 10⁴
原因：25 變成 2.5，小數點向左移 1 位；指數由 3 增至 4。
例題 2｜10.6 × 10¹
10.6 × 10¹ = 1.06 × 10²
原因：P = 10.6 仍然大過 10，因此 10.6 × 10¹ 並不是最終答案。小數點向左移 1 位，n 由 1 增至 2。
例題 3｜10 × 10³
10 × 10³ = 1 × 10⁴
原因：P = 10 不符合 P < 10；寫成 P = 1 則符合條件。
三、0 < P < 1：小數點向右移，指數減少
當 0 < P < 1，將 P 的小數點向右移，直到 P 介乎 1（包括）與 10（不包括）之間。每向右移 1 位，10 的指數 n 就減 1。
例題 4｜0.42 × 10⁷
0.42 × 10⁷ = 4.2 × 10⁶
原因：0.42 變成 4.2，小數點向右移 1 位；n 由 7 減至 6。特別留意：P 小於 1，並不代表最後的指數一定係負數！
例題 5｜0.064 × 10⁵
0.064 × 10⁵ = 6.4 × 10³
原因：0.064 變成 6.4，小數點向右移 2 位；n 由 5 減至 3。
例題 6｜0.5 × 10⁻²
0.5 × 10⁻² = 5 × 10⁻³
原因：小數點向右移 1 位，指數從 −2 減至 −3。
四、將普通數值寫成 Scientific Notation
先調整原來數字的小數點，將首個非零有效數字放在個位，再按移動方向和位數決定 n。
5300 = 5.3 × 10³（左移 3 位，n = 3）。
0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴（右移 4 位，n = −4）。
1380 = 1.38 × 10³（左移 3 位，n = 3）。
72 = 7.2 × 10¹（左移 1 位，n = 1）。
0.16 = 1.6 × 10⁻¹（右移 1 位，n = −1）。
五、Mr. Mak 提醒：常犯錯誤
錯誤 1：以為 P = 10 都合格。實際條件係 1 ≤ P < 10，10 必須再加工。
錯誤 2：P 向左移 1 位，n 卻減 1。正確係 P 向左移，n 要加；P 向右移，n 要減。
錯誤 3：以為 0 < P < 1 時最後一定用負指數。應按原本的 n 計算，例如 0.42 × 10⁷ = 4.2 × 10⁶，仍是正指數。
錯誤 4：只將 P 移位，沒有同步改動 n，令整個數值改變。
最簡單的自我檢查：答案是否仍等於原數值？P 是否已介乎 1（包括）與 10（不包括）之間？n 是否為整數？
30秒重溫重點
Scientific Notation：P × 10ⁿ。
標準條件：1 ≤ P < 10；n 是整數。
P 太大（P ≥ 10）→ 小數點向左移；n 增加。
P 太小（0 < P < 1）→ 小數點向右移；n 減少。
P = 1 可以；P = 10 不可以。
朗晴數學｜延伸教學與課程
本文由朗晴數學 Bright & Breezy Maths 課程總監 Mr. Mak 整理。中三數學課程涉及 Laws of Indices、代數及其他課題，實際教學順序因應學校及同學進度調整。
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