中五排列與組合｜Permutation 用 P、Combination 用 C？籃球隊例題教你分清楚
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中五數學 Permutation & Combination（排列與組合）最容易出現的問題，不是計錯階乘，而是第一步選錯 P 或 C。朗晴數學 Mr. Mak 將同一組籃球隊選人背景拆成兩條問題：要分隊長、副隊長時，選人的先後角色重要；純粹選代表時，則只看選中了哪幾個人。
30秒先記住：有順序、名次、不同職位或座位的安排，用 Permutation（P）；只選人、選物、選小組而沒有分別角色，用 Combination（C）。但考試時仍要按題目條件自己判斷，不能只見到「選」字就一定用 C。
一、Permutation（排列）與 Combination（組合）有甚麼分別？
Permutation（排列，P）：Order matters（次序重要）。同一批人換了職位、名次或位置，就視作不同安排。
Combination（組合，C）：Order does not matter（次序不重要）。只計選中哪些人，次序交換並不產生另一組。
常用公式：ⁿPᵣ = n! / (n − r)!；ⁿCᵣ = n! / [r!(n − r)!]，其中 n、r 為整數，0 ≤ r ≤ n。
二、相同籃球隊背景：6 人之中選 2 人，點解會有 P 同 C？
例題 1｜選隊長及副隊長（用 P）
籃球隊有 6 位球員，要選出 1 位隊長（Captain）及 1 位副隊長（Vice-captain），兩個職位必須由不同人擔任，有多少種方法？
A 做隊長、B 做副隊長，與 B 做隊長、A 做副隊長，是兩種不同安排；角色不能互換，所以要用 Permutation。
⁶P₂ = 6 × 5 = 30（種）
例題 2｜只選 2 位代表（用 C）
同樣有 6 位球員，只需要選出 2 位代表參加活動，兩位代表沒有職位或次序之分，有多少種選法？
選到 A 和 B，與選到 B 和 A，是同一組人；只計成員組合，所以要用 Combination。
⁶C₂ = (6 × 5) / (2 × 1) = 15（種）
關鍵：兩條題目同樣是「6 人中選 2 人」，但因為角色不同，答案一條是 30，另一條是 15。
三、另一個例子：要排出前、中、後三個位置
由 6 位球員中挑選 3 人，分別排在前、中、後三個不同位置。這 3 個位置有區別，因此用 P。
⁶P₃ = 6 × 5 × 4 = 120（種）
如果只選 3 人組成一組，不安排前、中、後位置，則改用 C：⁶C₃ = (6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1) = 20（種）。
四、考試最易混淆的關鍵字
有職位之分：隊長、副隊長、主席、副主席 → 通常用 P。
有名次／位置之分：第一、第二、第三名，或不同座位 → 通常用 P（但亦須留意題目的其他限制）。
只要組成小隊／代表團：不分角色、不分次序 → 通常用 C。
見到「選出」兩個字，不代表一定用 C。選出後若要分配職位，仍可能需要 P，或先 C 後 P。
五、Mr. Mak｜30秒重溫重點
要排隊／有次序 → Permutation（P）。
只係揀人／無次序 → Combination（C）。
考試由同學自己先判斷角色及次序，再決定用 P 或 C。
延伸教學與課程資訊
本文由朗晴數學 Bright & Breezy Maths 課程總監 Mr. Mak 整理，以簡單的籃球隊情境比較兩種計算方式，幫助中五學生理解算式背後的概念。實際學校課題進度可能不同。
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